已知正方體內(nèi)接于球O,則所有與正方體的表面及球O的球面都相切的最大的球的體積之和與球O的體積之比為多少
已知正方體內(nèi)接于球O,則所有與正方體的表面及球O的球面都相切的最大的球的體積之和與球O的體積之比為多少
數(shù)學(xué)人氣：873 ℃時(shí)間：2020-06-11 10:07:37
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)正方體棱長(zhǎng)是1,則其對(duì)角線為√3,則球O的半徑為√3/2,則六個(gè)與正方體的表面及球O的球面都相切的最大的球的半徑為(√3-1)/4,則其總體積為8π[(√3-1)/4]^3=π(3√3-5)/4,而球O的體積為(4/3)π(√3/2)^3=π(√3/2),則其比值為=(3√3-5)/2√3=(9-5√3)/6.
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