設(shè)x1,x2,x3.xn都是正數(shù),求證:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+x2+x3+.+xn.
設(shè)x1,x2,x3.xn都是正數(shù),求證:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+x2+x3+.+xn.
數(shù)學(xué)人氣：992 ℃時(shí)間：2019-11-16 23:36:44
優(yōu)質(zhì)解答
最直接的就是用Cauchy不等式得:(x2+x3+...+xn+x1)(x1^2/x2+x2^2/x3+...+x(n-1)^2/xn+xn^2/x1)≥ (x1+x2+...+x(n-1)+xn)^2.兩邊除以x2+x3+...+xn+x1 = x1+x2+...+x(n-1)+xn即得.也可以用均值不等式局部放縮:x1^2/x2+x...
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