（1）由題意,A（6,0）、B（0,8）,則OA=6,OB=8,AB=10；
當t=3時,AN= t=5= AB,∴N（3,4）．
設拋物線的解析式為：y=ax（x﹣6）,則即N是線段AB的中點
∴N（3,4）．
4=3a（3﹣6）,a=-4/9
∴拋物線的解析式：y=-4/9x（x﹣6）=-4/9x²+ 8/3x
（2）過點N作NC⊥OA于C；
由題意,AN= t,AM=OA﹣OM=6﹣t,NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t；
則：S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×（6﹣t）×4/3 t=﹣2/3（t﹣3﹚²+6．
∴△MNA的面積有最大值,且最大值為6．
（3）Rt△NCA中,AN= 5/3t,NC=AN·sin∠BAO=4/3 t,AC=AN·cos∠BAO=t；
∴OC=OA﹣AC=6﹣t,∴N（6﹣t,4/3t）．
∴NM=√﹙6－t－t﹚²＋﹙4/3t﹚²=√52/9t²－24t＋36
又：AM=6﹣t,AN= 5/3t（0＜t＜6）；
①當MN=AN時,√52/9t²－24t＋36
=5/3 t,即：t2﹣8t+12=0,t1=2,t2=6（舍去）；
②當MN=MA時,√52/9t²－24t＋36
=6﹣t,即：t²﹣12t=0,t1=0（舍去）,t2=108/43 ；
③當AM=AN時,6﹣t= 5/3t,即t=9/4 ；
綜上,當t的值取 2或 9/4或 108/43時,△MAN是等腰三角形