1.
x-x²≥0,解得0≤x≤1.
y=x+√(x-x²),
y-x=√(x-x²)
平方得：y^2-2yx+x^2= x-x^2
2 x^2-(2y+1)x+ y^2=0,……*
因為x是實數(shù),即方程有實數(shù)根.
所以△=(2y+1)^2-8y^2≥0,
解得(1-√2)/2≤y≤(1+√2)/2,
因為0≤x,所以y=x+√(x-x²)≥0（x=0時,y=0）
所以0≤y≤(1+√2)/2
把y=(1+√2)/2代入*式,可得x=(2+√2)/4.
綜上可知：函數(shù)的值域是[0,(1+√2)/2].
2.
Y=(2x²-x+1)/(2x-1),（x>1/2）
設(shè)2x-1=t>0,則x=(t+1)/2.
函數(shù)可化為y=[(t+1)^2/2-(t+1)/2+1]/t
=1/2*[(t^2+t+2)/t]
=1/2*[t+2/t+1]……利用基本不等式
≥1/2*[2√2+1]= √2+1/2.
.(t=√2時取到等號,此時x=(√2+1)/2 )
所以函數(shù)值域是[√2+1/2,+∞）.