∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，
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∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴∠EBD=∠DAC．
又∵∠EBD+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠BED=90°．
又∵∠BED=∠AEF（對頂角相等），
∴∠DAC+∠AEF=90°．
∴∠AFE=90°．
即BF⊥AC．
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且AD=BD，ED=CD，BE的延長線交AC于F，試證明：BF⊥AC．
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且AD=BD，ED=CD，BE的延長線交AC于F，試證明：BF⊥AC．
數學人氣：383 ℃時間：2019-08-20 03:05:34
優(yōu)質解答
證明：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴∠EBD=∠DAC．
又∵∠EBD+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠BED=90°．
又∵∠BED=∠AEF（對頂角相等），
∴∠DAC+∠AEF=90°．
∴∠AFE=90°．
即BF⊥AC．
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴∠EBD=∠DAC．
又∵∠EBD+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠BED=90°．
又∵∠BED=∠AEF（對頂角相等），
∴∠DAC+∠AEF=90°．
∴∠AFE=90°．
即BF⊥AC．
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