因為x²-m(4xy-y²）+4m²y²
=x²-4mxy+my²+4m²y²
=(x-2my)²+my²≥0對任意的非負實數x,y恒成立,
顯然,m≥0滿足題意.
若m＜0,由(x-2my)²+my²≥0得
[(x/y)-2m]²+m≥0.
而x、y均為非負數,則x/y≥0,即有[(x/y)-2m]≥-2m≥0,
[(x/y)-2m]²≥4m²,
所以,m＜0時,[(x/y)-2m]²+m≥0對一切非負實數x,y恒成立的充要條件為
4m²+m≥0,即m≤-1/4.
綜合可知,m取值范圍為m≤-1/4或m≥0.