第一步：1+2+3+4+.+38=(1+38)*38/2=741第二步：利用平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方) 1^2+2^2+3^2+…+38^2=38*（38+1）*（2*38+1）/6=19019第三步：將第一步和第二...平方和公式，這個公式是高中里的還是大學(xué)里學(xué)的？我我只讀了初中。沒有學(xué)過。呵呵。。。答案是對的。不過平常的人還真理解不了，像我。。。。平方和公式是算課外知識吧。證明比較麻煩。詳細(xì)內(nèi)容百度百科有 ，搜索平方和公式可以有證明方法。應(yīng)該算高中的內(nèi)容了。初中的話。我寫這個應(yīng)該是最簡單的了。就用了平方和公式。以及遞增數(shù)列的求和。平方和公式的初中證明方法補(bǔ)充一下。比較麻煩。估計樓主數(shù)學(xué)不怎么好?？雌饋頃粤Α５亲C明過程是絕對沒問題的。（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ： 　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, 　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 　　.............................. 　　3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 　　把這n個等式兩端分別相加，得： 　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 　　由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 　　代入上式得： 　　n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 　　整理后得： 　　1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6