∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴若f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，則f（x）為[-1，0]上是減函數(shù)，
又∵f（x）是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且[3，4]與[-1，0]相差兩個(gè)周期，
∴兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，故充分性成立．
若f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f（x）為[-1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，故必要性成立．
綜上，“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的充要條件．
故選D．