晴蜒有6條腿,2對翅膀；蜘蛛有8條腿,沒有翅膀；蟬有6條腿、1對翅膀.現(xiàn)在有一些蜻蜒、蜘蛛和蟬,已知它們的總數(shù)是18只,共有118條腿,20對翅膀.其中每種昆蟲各有多少只呢?
這道題的形式很像雞兔同籠問題,但是復雜些,有三種動物攪在一起.可以嘗試先把其中最容易區(qū)別的一種分離出來.
蜻蜒和蟬都有6條腿,只有蜘蛛是8條腿.所以第一步可以考慮6腿昆蟲和8腿昆蟲,這樣就只剩兩類,先求8腿昆蟲的只數(shù),就可以知道蜘蛛有多少了.
假定18只昆蟲都是6條腿的蜻蜒和蟬,那么腿的總數(shù)將是
6×18=108(條).
實際上有118條腿,相差
118-108=10(條).
拿8條腿的蜘蛛進去換6條腿的蜻蜓或蟬出來,每換進一只蜘蛛,就增加2條腿,所以換進去的蜘蛛共有
10÷2=5(只).
這樣就已求出,蜘蛛有5只.
現(xiàn)在可以進行第二步,求另外兩種昆蟲的數(shù)目.從昆蟲總數(shù)中減去蜘蛛的只數(shù),得到蜻蜒和蟬共有
18-5=13(只).
假定這13只都是蟬,那么它們的翅膀共有13對.實際上有20對,還差
20-13=7(對).
拿一只蜻蜒進去換一只蟬出來,增加一對翅膀,所以要換進7只蜻蜒,留下6只蟬.
最后得到,共有7只蜻蜒,5只蜘蛛,6只蟬.7對翅膀，那怎么知道是7只蜻蜓呢因為已經(jīng)假定一開始那13只都是蟬，那還差7對翅膀，總不可能是蜘蛛的呀！所以是蜻蜓的，沒有可能是蟬。我看別人用7÷1=7（對），為什么要÷1？什么意思？1是蜻蜓和蟬的翅膀?qū)?shù)差，蜻蜓有兩對翅膀，蟬有一對翅膀，翅膀?qū)?shù)差就是一對，上面不是說了么（拿一只蜻蜒進去換一只蟬出來，增加一對翅膀），嚴格說起來1要寫成（2-1）。thank！