為保證交通安全,汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離(開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離)與汽車行駛速度(開始剎車時(shí)的速度)的關(guān)系,以便及時(shí)剎車.
下表是某款車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表:
行駛速度(千米/時(shí)) | 40 | 60 | 80 | … |
停止距離(米) | 16 | 30 | 48 | … |
(1)設(shè)汽車剎車后的停止距離y(米)是關(guān)于汽車行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù),給出以下三個(gè)函數(shù):①y=ax+b;②y=
(k≠0);③y=ax
2+bx,請選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y(米)與汽車行駛速度x(千米/時(shí))的關(guān)系,說明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式,若汽車剎車后的停止距離為70米,求汽車行駛速度.
(1)若選擇y=ax+b,把x=40,y=16與x=60,y=30分別代入得,
16=40a+b,30=60a+b,
解得a=0.7,b=-12,
而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48,
所以選擇y=ax+b不恰當(dāng);
若選擇y=
(k≠0),由x,y對應(yīng)值表看出y隨x的增大而增大,
而y=
(k≠0)在第一象限y隨x的增大而減小,所以不恰當(dāng);
若選擇y=ax
2+bx,把x=40,y=16與x=60,y=30分別代入得,
16=1600a+40b,30=3600a+60b,
解得,a=0.005,b=0.2,
而把x=80代入y=0.005x
2+0.2x得y=48成立,
所以選擇y=ax
2+bx恰當(dāng),
解析式為y=0.005x
2+0.2x.
(2)把y=70代入y=0.005x
2+0.2x得70=0.005x
2+0.2x,
即x
2+40x-14000=0,
解得x=100或x=-140(舍去),
所以,當(dāng)停止距離為70米,汽車行駛速度為100千米/時(shí).