本質(zhì)就是
收斂數(shù)列一定有界,（反證,假設無界,肯定不收斂）
有界數(shù)列不一定收斂,（反例,數(shù)列{(-1)^n}是有界的,但它卻是發(fā)散的.）
額 ,沒看清楚你寫的是收斂函數(shù),我的回答只是針對數(shù)列
本質(zhì)的不同數(shù)列的收斂是指當n趨于無窮時數(shù)列項趨于一個數(shù),而數(shù)列的前面的有限項是一個確定的數(shù),顯然有界,當n趨于無窮時數(shù)列收斂,說明后面的任意項都是一個有限的數(shù).
而函數(shù)收不收斂是指 當x趨于x0時,函數(shù)的斂散情況,當x趨于x0收斂,函數(shù)在x0處肯定是有界的,但并不代表x趨于x1就一定收斂,是否有界也不得而知.