因為數(shù)列收斂,設(shè),由定義,對于,存在正整數(shù),
n>N時,都有 (n>N),從而有 .
取,則對一切的n,都有,所以數(shù)列有界.
根據(jù)定理2,如果數(shù)列無界,則數(shù)列一定是發(fā)散的.但必須注意：有界數(shù)列不一定收斂.例如,數(shù)列是有界的.因為,但它卻是發(fā)散的(見例4).可見,數(shù)列有界是數(shù)列收斂的必要條件,但不是充分條件．
為什么收斂數(shù)列一定是有界數(shù)列?
為什么收斂數(shù)列一定是有界數(shù)列?
不要說得太深奧.
但希望可以讓我明白
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數(shù)學(xué)人氣：454 ℃時間：2019-12-01 13:21:28
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