曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)為參數(shù),其兩個自然切向量分別為
rx = (1, 0, fx)
ry = (0, 1, fy)
其中rx表示r對x的偏導(dǎo),其余符號類似.
因為向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直,所以 n 是曲面在p=r(x,y)處的法向量,也就是過p點的切平面P的法向量.
令k=(0, 0, 1)是z軸單位正方向,也就是xy平面的法向量,這樣P和xy平面的夾角就等于n和k的夾角,其余弦等于/|n||k| = 1 / \sqrt(fx^2+fy^2+1)
其中 \sqrt 表示開方.