這是一種直接的解法.基本想法是按1五分硬幣的個救將所有湊法分類.
　　假定五分硬幣有20個,則沒有二分硬幣,因此只有一種湊法.假定五分硬幣有19個,幣值為5×19=95分,因此要使總幣值不超過1元=100分,所取二分硬幣的幣值不能超過5分.很明顯,二分硬幣的個數(shù)可以為0個,1個,或2個,這樣就有三種不同的湊法.如此繼續(xù)下去,可以看出不同的湊法共有
　　1＋3＋6＋8＋11＋13＋……＋48+51
　　=（1＋48）＋（3＋46）＋（6＋43）＋……＋（23+26）+51
　　=49×10+51
　　=541（種）
　　答：共有541種湊法.
　　【解法2】這是一種比較巧妙的簡便算法.
　　將 50個二分硬幣和20個五分硬幣分成甲、乙二組.因為這些硬幣的總幣值為 50×2+20×5=200（分）.所以甲、乙二組的幣值無非是下面三種情形；
　?。?）甲組的錢比一元少,乙組的錢比1元多.
　?。?）甲組的錢比一元多,乙組的錢比1元少.
　?。?）甲、乙兩組的錢相等,都是一元錢.
　　這里有兩點要特別注意：第一,情形（1）與情形（2）是對稱的,只不過甲和乙交換了位置.第二,（1）的所有可能性加上（3）的所有可能性就是我們的問題的答案.
　　那么（1）,（3）的個數(shù)各有多少呢?
　　先計算一下上面的分組總共有多少不同的方法.因為二分硬幣有50個,所以有51種分法.類似地,五分硬幣有20個,所以有21種分法.這樣總共就有21×51種不同的分法.
　　再來看甲,乙兩組的錢都是一元這種情形的分法有多少種?很明顯,這時五分硬幣必須有偶數(shù)個（為什么?）,所以五分硬幣的數(shù)可以為0個,2個,……,20個,共有十一種分法.
　　根據(jù)情形（1）和情形（2）的對稱性,容易知道（1）的個數(shù)為（21×51-11）÷2=530
　?。?）的個數(shù)加上（3）的個數(shù)是530+11=541（種）這就是答案.
　　【分析與討論】這是一道思考與計算相結(jié)合的題.用解法1來做的同學(xué)比較多.但大部份同學(xué)都沒有算對,也許是“數(shù)”不清楚吧.學(xué)會“數(shù)”數(shù)是數(shù)學(xué)原基本的功夫,可不能馬虎.提高你的“數(shù)”數(shù)能力,不妨換個方法試試.