由題意，得1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，
∴a＞-

1+2x

4x

在x∈（-∞，1]上恒成立．
又∵t=-

1+2x

4x

=-（

1

2

）^2x-（

1

2

）^x=-[（

1

2

）^x+

1

2

]²+

1

4

，
當(dāng)x∈（-∞，1]時(shí)t的值域?yàn)椋?∞，-

3

4

]，
∴a＞-

3

4

；
即a的取值范圍是（-

3

4

，+∞）；
故答案為：（-

3

4

，+∞）．