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  • 已知正方體ABCD-A′B′C′D′,求證DB′⊥平面ACD′.

    已知正方體ABCD-A′B′C′D′,求證DB′⊥平面ACD′.
    請盡快給出答案,
    數(shù)學(xué)人氣:605 ℃時(shí)間:2019-12-06 00:06:05
    優(yōu)質(zhì)解答
    這個(gè)是比較清楚的了,我不知道你們學(xué)到哪里了,你可以根據(jù)你學(xué)的進(jìn)度刪減我的過程哦.
    連接AC
    因?yàn)槭钦襟w
    所以B'B⊥AB,B'B⊥BC,又因?yàn)锳B、BC交于B,
    所以B'B⊥平面ABCD,又因?yàn)锳C屬于平面ABCD,
    所以BB'⊥AC,
    因?yàn)槭钦襟w,所以AC⊥BD,又因?yàn)锽D、BB'叫于B,
    所以AC⊥平面BB'D,
    所以AC⊥BD'
    連接A'D,
    A'B'⊥平面A'D'DA
    所以D'A⊥A'B',又因?yàn)锳D'⊥A'D
    且A'D、A'B'交于A',
    所以AD'⊥平面A'DB'
    所以AD'⊥DB',
    又因?yàn)锳D'、AC交于A
    所以DB′⊥平面ACD′
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