因?yàn)榍€y=f（x）與直線y=x當(dāng)x∈（0,1）是有交點(diǎn),即存在c∈（0,1）,使得f(c)=c；
于是由微分中值定理有
f(c)-f(0)=cf'(ξ1);ξ1∈(0,c);得到f'(ξ1)=f(c)/c=1;
同樣
f(1)-f(c)=(1-c)f'(ξ2);ξ2∈(c,1);得到f'(ξ2)=-f(c)/(1-c)=-c/(1-c)=1-1/(1-c)
高數(shù)二階導(dǎo)證明問題
高數(shù)二階導(dǎo)證明問題
已知函數(shù)f（x）在[0,1]上連續(xù),在（0,1）上二階可導(dǎo),f（0）=f（1）=0,且曲線y=f（x）與直線y=x當(dāng)x∈（0,1）是有交點(diǎn),證明：在（0,1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)
已知函數(shù)f（x）在[0,1]上連續(xù),在（0,1）上二階可導(dǎo),f（0）=f（1）=0,且曲線y=f（x）與直線y=x當(dāng)x∈（0,1）是有交點(diǎn),證明：在（0,1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)
數(shù)學(xué)人氣：269 ℃時(shí)間：2019-10-02 07:46:09
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