1.|Z|^2=sin²a+(2-cos²a)²
=(cos²a)²-5(cos²a)+5
=（cos²a-5/2）²-5/4
因為0≤|Z|^2≤1
所以 1≤|Z|^2≤5,
所以 1≤|Z|^2≤√5,當(dāng)且僅當(dāng) cos²a=1時|Z|=1,
當(dāng)且僅當(dāng)cos²a=0 時|Z|=√5
2.（-√3+i）^15=(2^15)*（cos120+isin120)^15
=(2^15)*（cos1800+isin1800).棣莫弗定理
=32768 i
3.因為 |Z|^2=Z*Z共軛=1 故 1/Z=Z共軛
所以
Z²+2Z+（Z共軛）＜0
另外,因為Z²+2Z+（Z共軛）可以與0比大小,所以它是實數(shù)
所以 Z²+2Z+（Z共軛）=（Z共軛）²+2（Z共軛）+Z
所以 Z²-（Z共軛）²+Z-（Z共軛）
=（Z-Z共軛）（Z+Z共軛+1）=0
所以 Z-Z共軛=0 也即 Z=1
或 Z+Z共軛+1=0,此時設(shè)Z=a+bi,則 Z共軛=a-bi,(a,b是實數(shù)）
所以 a=-1/2
又因為 |Z|²=a²+b²=1,所以 b=-√3/2或者√3/2
綜上,Z=1 或 Z=-1/2-√3/2i 或 Z=-1/2+√3/2i
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