已知關于x，y的二元二次方程x2+y2+2x-4y+k=0（k∈R）表示圓C．（1）求圓心C的坐標；（2）求實數k的取值范圍；（3）是否存在實數k，使直線l：x-2y+4=0與圓C相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點

已知關于x，y的二元二次方程x²+y²+2x-4y+k=0（k∈R）表示圓C．
（1）求圓心C的坐標；
（2）求實數k的取值范圍；
（3）是否存在實數k，使直線l：x-2y+4=0與圓C相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點）？若存在，請求出k的值，若不存在，說明理由．

數學人氣：927 ℃時間：2020-04-16 13:24:25

優(yōu)質解答

（1）由方程x²+y²+2x-4y+k=變形為（x+1）²+（y-2）²=5-k．
∴圓心C的坐標為（-1，2）；
（2）∵此方程表示圓，∴5-k＞0，解得k＜5，故k的取值范圍是（-∞，5）；
（3）設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
聯(lián)立直線與圓可得5y²-16y+8+k=0，
∵直線與圓相交，∴△=16²-20（8+k）＞0，化為k＜

．
∴y₁+y₂=

，y₁y₂=

8+m

．
∴x₁x₂=（4-2y₁）（4-2y₂）=16-8（y₁+y₂）+4y₁y₂，
∵OM⊥ON，
∴x₁x₂+y₁y₂=5y₁y₂-8（y₁+y₂）+16=0，
∴8+k-

8×16

+16=0，
解得k=

，滿足k＜

，
故k=

．

我來回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

已知關于x，y的二元二次方程x2+y2+2x-4y+k=0（k∈R）表示圓C．（1）求圓心C的坐標；（2）求實數k的取值范圍；（3）是否存在實數k，使直線l：x-2y+4=0與圓C相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

已知關于x，y的二元二次方程x2+y2+2x-4y+k=0（k∈R）表示圓C．（1）求圓心C的坐標；（2）求實數k的取值范圍；（3）是否存在實數k，使直線l：x-2y+4=0與圓C相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點