limit[x*sin(1/x),x→0]
可以先考慮下面的函數(shù)
limit[ |x*sin(1/x)| ,x→0],即給原來(lái)的函數(shù)加上絕對(duì)值后的結(jié)果.
顯然0≤|sin(1/x)|≤1,
所以0≤|x*sin(1/x)|≤|x|,
而limit[|x|,x→0]=0,
所以0≤limit[ |x*sin(1/x)| ,x→0]≤0.
由夾擠定理知limit[ |x*sin(1/x)| ,x→0]=0.
所以limit[ x*sin(1/x) ,x→0]=0