將已知的分子分母分別全部相加得：
(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=(a+b+c)/(a+b+c)=1
a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a,
所以(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc=8abc/abc=8綜上,(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值是-1和8.
方法二：由已知得：(a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1
同時(shí)減去1,得
(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
設(shè)上式等于k,得a+b=kca+c=kbb+c=ka以上三式相加,得
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
(k-2)(a+b+c)=0
解得：k=2和a+b+c=0,
當(dāng)k=2時(shí),(a+b)(a+c)(b+c)/abc=2*2*2=8；
當(dāng)a+b+c=0時(shí),可得：a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,則