已知b/a+b=a+c-b/b+c-a=a+b+c/2a+b+2c且abc不等于0.求分式a+b/c-b的值步驟詳細(xì)點(diǎn)! 答案為5

數(shù)學(xué)人氣：830 ℃時(shí)間：2020-02-04 08:22:52

優(yōu)質(zhì)解答

由于abc≠0,所以b/(a＋b)≠0,故可設(shè)：
b/(a＋b)＝(a＋c－b)/(b＋c－a)＝(a＋b＋c)/(2a＋b＋2c)＝1/k
∴a＋b＝bk ⑴
b＋c－a＝ak＋ck－bk ⑵
2a＋b＋2c＝ak＋bk＋ck ⑶
由⑴得：a＝(k－1)·b,由a≠0可知k－1≠0,代入⑵得：
c＝－(k－2)(k＋1)/(k－1)·b
把a(bǔ)、c的值都代入⑶得：
(k－1)(k－2)·b＋(k－1)·b－(k－2)^2(k＋1)/(k－1)·b＝0
解得：k＝5/3
∴a＝2/3·b,c＝4/3·b
∴(a＋b)/(c－b)
＝(2b/3＋b)/(4b/3－b)
＝5