求lim（x->+無窮）（2／派arctan x）^x
求lim（x->+無窮）（2／派arctan x）^x
正無窮大,圓周率派 希望能看得懂,麻煩給個具體解題過程,
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數(shù)學人氣：893 ℃時間：2020-06-24 17:41:35
優(yōu)質解答
原式=lim[1+(2arctanx-π)/π]^[π/(2arctanx-π)*(2arctanx-π)/π*x]=e^lim(2arctanx-π)/(π/x)=e^lim[2/(1+x^2)]/(-1/x^2)=e^(-2)limx^2/(1+x^2)=e^(-2)lim[1-1/(1+x^2)]=e^(-2)不好意思我沒寫清楚 求lim（x-> 無窮）（2／派*arctan x）^x應該是這樣的???????????????但書上答案是e^（-2／派）???????????=lim[1+(2arctanx-??)/??]^[??/(2arctanx-??)*(2arctanx-??)/??*x]=e^lim(2arctanx-??)/(??/x)=e^lim[2/(1+x^2)]/(-??/x^2),????????????=e^(-2/??)limx^2/(1+x^2)=e^(-2/??)lim[1-1/(1+x^2)]=e^(-2/??)
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