首先要說的是n維空間里沒有正四面體,正四面體僅僅是他們在3維空間里的投影.
四維空間里所謂的“正四面體”,實際上有5個三維面,10個二維面,10條棱,5個頂點.
五維空間里則是由6個4維面,15個三維面,20個二維面,15條棱,6個頂點.
設n+1維空間里的正n+2面體的公式為Vn+1,
計算公式可以是古老的Vn+1=1/n×底面積×高,
底面積可以是同樣棱長n維空間里的正n+1面體的體積Vn,設高為hn+1,那么有
hn+1=根號（a^2-(hn/n+1)^2）
Vn+1=1/n × Vn hn+1大神，看著有點暈。。。最后的公式沒有看懂。。。我主要關心的是n維空間的正四面體體積公式。就像n維空間有球的體積公式那樣。。。多謝～不是每個迭代公式的通項公式都有初等表示方法的，這個就沒有。n維空間里沒有正四面體，最少在歐式空間里。給出的是迭代公式，知道n維的體積可以求n+1維。你要的通項公式是存在的，不過不能用初等函數(shù)表示，就行有的積分的原函數(shù)是存在的，但是無法用初等方法表示一樣。