證明：要證（1+

1

x

）（1+

1

y

）≥9成立，-----（1分）
因?yàn)閤＞0，y＞0，且x+y=1，所以y=1-x＞0．---------------（1分）
只需證明（1+

1

x

）（1+

1

1?x

）≥9，--------------------（1分）
即證（1+x）（2-x）≥9x（1-x），-------------------------（2分）
即證2+x-x²≥9x-9x²，即證4x²-4x+1≥0．---------------（1分）
即證（2x-1）²≥0，此式顯然成立，----------------------（2分）
所以原不等式成立．----------------------------------（1分）