如圖，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC． （1）求證：AD=CE，AD⊥CE； （2）若△DBE繞點B旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部其他條件不變，則（1）中結(jié)論是仍然成立？畫出圖形，證明你結(jié)論．
如圖，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．
（1）求證：AD=CE，AD⊥CE；
（2）若△DBE繞點B旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部其他條件不變，則（1）中結(jié)論是仍然成立？畫出圖形，證明你結(jié)論．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：如圖1
，
∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE．
在△ABD和△CBE中
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∵AD=CE，∠BAD=∠BCE．
∵∠AGB與∠CGF是對頂角，
∴∠AGB=∠CGF．
∵∠BAD+∠AGB=90°，
∴∠GCF+∠CGF=90°，
∴∠CFG=90°，
∴AD⊥CE；
（2）AD=CE，AD⊥CE，理由如下
如圖2：
，
∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠DBC，
即∠ABD=∠CBE．
在△ABD和△CBE中
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∵AD=CE，∠BAD=∠BCE．
∵∠AGB與∠CGF是對頂角，
∴∠AGB=∠CGF．
∵∠BAD+∠AGB=90°，
∴∠GCF+∠CGF=90°，
∴∠CFG=90°，
∴AD⊥CE．
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