∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠ABC，
∴△ACD∽△CBD，
∴
| CD |
| BD |
| AD |
| CD |
∴CD2=AD?BD；
（2）由（1）得△ACD∽△ABC，
∴∠ADC=∠ACB，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
已知CD⊥AB，AC2=AD?AB，求證： （1）CD2=AD?BD； （2）△ABC是直角三角形．
已知CD⊥AB，AC2=AD?AB，求證：
（1）CD2=AD?BD；
（2）△ABC是直角三角形．
（1）CD2=AD?BD；
（2）△ABC是直角三角形．
數(shù)學(xué)人氣：493 ℃時(shí)間：2020-09-30 19:52:12
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵AC2=AD?AB，
∴
=
，
∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠ABC，
∴△ACD∽△CBD，
∴
=
，
∴CD2=AD?BD；
（2）由（1）得△ACD∽△ABC，
∴∠ADC=∠ACB，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
∴
∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠ABC，
∴△ACD∽△CBD，
∴
∴CD2=AD?BD；
（2）由（1）得△ACD∽△ABC，
∴∠ADC=∠ACB，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
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