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  • 求思路和正確答案.

    求思路和正確答案.
    數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,小明出了這樣一個(gè)題目:數(shù)字0、1、2、3、4、5中任意挑選5個(gè)數(shù)組成能被5整除且各位數(shù)字都不相同的五位數(shù),共可以組成多少個(gè)不同的五位數(shù)?
    可不可以說(shuō)再具體一點(diǎn),如果我聽懂了會(huì)加懸賞。
    數(shù)學(xué)人氣:974 ℃時(shí)間:2020-05-12 04:11:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    特殊位置優(yōu)先考慮、特殊元素優(yōu)先考慮.
    因?yàn)橐?整除,又只有0~5這幾個(gè)數(shù)字,所以尾數(shù)只能是0或5.如果尾數(shù)是0,前面隨便排列都可以.如果尾數(shù)為5,著最高位(就是首位)不能為0,0只能在除去首位和末尾剩下的三個(gè)位置中選一個(gè).
    故,優(yōu)先考慮最后一位 是否為0,
    最后一位為0,則,剩下的5個(gè)數(shù)選4個(gè)來(lái)全排列(第一位在剩下的5個(gè)數(shù)中選一個(gè),然后第二位在剩下的4個(gè)數(shù)中選一個(gè),再在剩下的3個(gè)數(shù)中選1個(gè),最后只剩下的2個(gè)數(shù)選一個(gè),這樣就構(gòu)成了5位數(shù))5x4x3x2=120
    最后一位為5,則,0只能在五位數(shù)中間的三個(gè)位置中(最高位不為0)選一個(gè),然后再將剩下的4個(gè)數(shù)全排列,3x4x3x2=72
    綜上: 5x4x3x2+3x4x3x2=120+72=192
    我排列、組合學(xué)得很好,答案就是192種!
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