設(shè)公共解為t，
根據(jù)題意得t²-（k+2）t+12=0①，2t²-（3k+1）t+30=0②，
①×2-②得（k-3）t=6，
當(dāng)k-3≠0時(shí)，t=

6

k?3

，
把t=

6

k?3

代入①得（

6

k?3

）²-（k+2）?

6

k?3

+12=0，
整理得k²-11k+30=0，解得k₁=5，k₂=6，
當(dāng)k=5時(shí)，t=3；當(dāng)k=6時(shí)，t=2，
即當(dāng)k為5時(shí)，方程x²-（k+2）x+12=0和方程2x²-（3k+1）x+30=0有一公共根3；當(dāng)k為6時(shí)，方程x²-（k+2）x+12=0和方程2x²-（3k+1）x+30=0有一公共根2．