愛因斯坦 質(zhì)能方程.該公式表明物體相對(duì)于一個(gè)參照系靜止時(shí)仍然有能量,這是違反牛頓系統(tǒng)的,因?yàn)樵谂ｎD系統(tǒng)中,靜止物體是沒有能量的.這就是為什么物體的質(zhì)量被稱為靜止質(zhì)量.公式中的E可以看成是物體總能量,它與物體總...徵某種給定度規(guī)的空間對(duì)于歐氏空間的偏離程度的量。舉例說﹐球面是一種二維的彎曲空間﹐球面上弧元的平方是﹕ 。 式中U ﹑ 為球面上的點(diǎn)在過球心的平面上投影的坐標(biāo)﹔R 是球的半徑﹔是這個(gè)空間的曲率。對(duì)于一般的二維曲面上的各個(gè)點(diǎn)﹐能借兩個(gè)單參數(shù)曲線族( =常數(shù)﹐ =常數(shù))所定義的坐標(biāo) 和 來表示。在其上弧元的平方是﹕ds =g 11d 2g 12d d g 22d﹐式中g(shù) 11﹑g 12﹑g 22為坐標(biāo) ﹑ 的函數(shù)。它反映著空間的度量性質(zhì)。過這種曲面上的每一點(diǎn)作切面﹐在切面上存在兩個(gè)互啻怪鋇姆較頡T謖飭礁齜較蟶锨?/R ﹐分別達(dá)到極大值和極小值1/R 和1/R 。量 稱為高斯曲率。 黎曼研究了更一般的彎曲空間。在滿足一定條件的集合中給定一個(gè)二階協(xié)變張量場(chǎng)﹔對(duì)于局部坐標(biāo) ﹐…﹐ ﹐這個(gè)張量場(chǎng)可以寫為g ( ﹐…﹐ )﹐它是對(duì)稱的﹐并且是非退化的。這樣的集合稱為黎曼空間。g 稱為黎曼空間的度規(guī)張量。在這種空間中的弧元平方定義為ds =g ( ﹐…﹐ )d d 。上指標(biāo)與下指標(biāo)相同﹐代表這個(gè)指標(biāo)分別取空間中各維來求和。這種空間的彎曲性質(zhì)用黎曼曲率張量表示為﹕ 式中 ﹐ 被稱作聯(lián)絡(luò)。由R 經(jīng)過一次升標(biāo)和縮并運(yùn)算﹐可以得到另外兩個(gè)表徵空間彎曲的量﹐即里齊張量R 和標(biāo)量曲率R 。由某點(diǎn)上兩個(gè)線性獨(dú)立的方向 ﹐決定的標(biāo)量﹕ 叫作黎曼空間在該點(diǎn)的黎曼曲率。