（1）證明：延長DC交BE于點M，∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四邊形ABMC是平行四邊形，
∴CM=AB=DC，C為DM的中點，BE∥AC，
則CF為△DME的中位線，
DF=FE；
（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，
∴AC=ME，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD?sin∠ADC=
| ||
| 2 |
∴BE=
| 3 |
如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點． （1）求證：DF=FE； （2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．
如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．
（1）求證：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．
（1）求證：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．
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（1）證明：延長DC交BE于點M，∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四邊形ABMC是平行四邊形，
∴CM=AB=DC，C為DM的中點，BE∥AC，
則CF為△DME的中位線，
DF=FE；
（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，
∴AC=ME，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD?sin∠ADC=
∴BE=
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