4、證明：∵EF經(jīng)過(guò)O點(diǎn),所以EO=OF
而M為OA中點(diǎn),N為OC中點(diǎn)
∴OM=OA/2 ON=OC/2
∵OA=OC
∴OM=ON
∴四邊形ENFM是平行四邊形
5、（1）四邊形ABCD是菱形.
∵等邊△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到的△CDA也為等邊△
∴AB=AD=BC=CD=2cm ①
∵旋轉(zhuǎn)180°相當(dāng)于△CDA和△ABC在一個(gè)平面上,BC轉(zhuǎn)到AD,AB轉(zhuǎn)到了CD
∴四邊形ABCD為平行四邊形 ②
由①②可知四邊形ABCD是菱形
（2）四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度：2cm和2*根號(hào)3cm
AC為其中一條對(duì)角線,則AC=2cm
BD為另外一條對(duì)角線 BD=2OB
∵等邊三角形三線合一
∴OB為三角形ABC的高.
∴OB=根號(hào)（BC*BC-OC*OC）=根號(hào)3
∴BD=2*根號(hào)3
（3）四邊形ABCD的面積：S=AC*BD=2*2*根號(hào)3=4*根號(hào)3
由第2問(wèn)可知AC垂直BD（菱形對(duì)角線垂直）
6、 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的平方和與它的邊長(zhǎng)的平方有什么關(guān)系?
菱形對(duì)角線垂直,則有（AC/2）^2+(BD/2)^2=AB^2即
菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的平方和是它的邊長(zhǎng)的平方的四倍!
8、 設(shè)矩形ABCD
∵矩形對(duì)角線相等
∴AC=BD=2cm 設(shè)AC與BD交與O ∠AOB=120°
∴∠AOD=60° 則AOD為等邊三角形
∴AD=OA=OD=AC/2=1cm
∴∠ODC=30° 設(shè)CD中點(diǎn)為E 則OE=AD/2=1/2cm
∴DE=CD/2=根號(hào)（OD*OD-OE*OE）=（根號(hào)3）/2
∴CD=根號(hào)3
∴矩形的周長(zhǎng)=2AD+2CD=2+2*根號(hào)3
9、
是矩形.因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相加為180°,其中一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線相交之后,內(nèi)錯(cuò)角的一半相加為90°.則相交的那個(gè)角就是90°.且內(nèi)錯(cuò)角相交之后兩組平分線互相平行,則為平行四邊形.而有一個(gè)角為90°的平行四邊形就是矩形.
10、
（1）是正方形.因?yàn)锳BCD為正方形,點(diǎn)E,F,H,M分別為四邊中點(diǎn),連接則知EF平行且等于MH,EM平行且等于HF.因?yàn)椤螦BC為直角,則∠BEF=∠BFE=45°則EF垂直FH
所以為正方形
（2）邊長(zhǎng)為2,則EB=BF=1 則EF=根號(hào)（BE*BE+BF*BF）=根號(hào)2
則四邊形EFHM的各邊長(zhǎng)都為（根號(hào)2）
（3）四邊形的面積=EF*EF=2 正方形的面積=AB*AB=8
則四邊形EFHM的面積是正方形ABCD的面積的四分之一
11、
∵D,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點(diǎn)
∴DF平行且等于AC/2 DE平行且等于AB/2
∴AFDE為平行四邊形 而∠BAC=90°
∴AFDE為矩形 EF和AD分別為矩形的兩條對(duì)角線 矩形對(duì)角線相等
∴EF與AD相等
B組：
1、在平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的一點(diǎn),且AE=CF.AF與BE相交于點(diǎn)M,CE與DF相交于點(diǎn)N.EF與MN互相平分嗎?為什么?
要證EF與MN互相平分則要證MENF為平行四邊形.
∵AE平行且等于CF 則ED平行且等于BF
∴AECF和BFDE都為平行四邊形
∴EC平行且等于AF BE平行且等于DF
∴EM平行FN MF平行EN
∴MENF為平行四邊形
∴EF與MN互相平分
2、已知：菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O,過(guò)O分別作AB,BC的垂線,他們分別于AB,DC相交于點(diǎn)E,F,與BC,AD相交于點(diǎn)M,N.求證：四邊形EMFN是矩形.
證明：∵OE⊥AB OF⊥CD 且AB平行等于CD
∴OE=OF
同理 OM=ON 則EMFN為平行四邊形
∵ABCD為菱形
∴對(duì)角線為角平分線
∴△BEO全等于△BOM
∴OE=OM
∴EF=MN且EMFN為平行四邊形
∴EMFN為矩形
（若有不明之處請(qǐng)追問(wèn),樂(lè)意效勞）