在Rt△ABC中,∠A=90°,AD垂直BC于點D,AE平分∠BAD.求證：（1）△AEC是等腰三角形；（2）若AC=½BC,則△AEC是等邊三角形

數(shù)學人氣：383 ℃時間：2019-08-20 21:12:24

優(yōu)質解答

（一）
1、在△ABC和△ADC中,∠CAB=∠CDA=90度,∠C為共同角,所以∠CAD=∠CBA
2、∠CAE=∠DAE+∠CAD
∠CEA=∠EAB+∠EBA（一外角=兩個不相鄰的內角和）
3、因為AE平分∠BAD,所以∠DAE=∠EAB
所以,在△CAE中,∠CAE=∠CEA,）△AEC是等腰三角形
（二）
1、AC=½BC=CE,所以,E是BC的中點,則AE是△ABC的中線,
2、根據(jù)直角三角形中線定理可知中線等于斜邊的一半,
即AE=1/2BC
3、 △AEC是等腰三角形,所以AC=½BC=CE=AE
所以△AEC是等邊三角形