第一問(wèn)就像lovebeyond0321做的那樣,用平均值不等式或者柯西不等式,最小值是36,當(dāng)x=6,y=12,z=18的時(shí)候取得.第二問(wèn)他做得不對(duì),有一個(gè)不等式方向反了.答案應(yīng)該是(1+√2)/2.
首先驗(yàn)證A=(1+√2)/2時(shí),不等式對(duì)任意(x,y,z,w)成立：
2A(x^2+y^2+z^2+w^2)-2(xy+2yz+zw)
=[(1+√2)x^2+(-1+√2)y^2-2xy]+[2y^2+2z^2-4yz]+[(-1+√2)z^2+(1+√2)w^2-2zw]
=(1+√2)[x-(-1+√2)y]^2+2[y-z]^2+(1+√2)[z-(-1+√2)w]^2
>=0
然后,由上述推導(dǎo)可知,當(dāng)x=w= -1+√2,y=z= 1時(shí),等號(hào)成立,即,A不能更小