反三角函數(shù)
反三角函數(shù)主要是三個(gè)：
y＝arcsin(x),定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條；
y=arccos(x),定義域[-1,1] ,值域[0,π],圖象用蘭色線條；
y=arctan(x),定義域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),圖象用綠色線條；
sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-π/2,π/2] arcsin(-x)=-arcsinx
證明方法如下：設(shè)arcsin(x)=y,則sin(y)=x ,將這兩個(gè)式子代入上式即可得
其他幾個(gè)用類似方法可得
cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx
反三角函數(shù)其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
當(dāng)x∈〔—π/2,π/2〕時(shí),有arcsin(sinx)=x
當(dāng)x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x
x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx類似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)