在銳角三角形ABC中,邊a,b是方程x^2-2根號3x+2=0的兩根,角A,B滿足2Sin(A+B)-根號3=0：則三角形的面積為

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優(yōu)質(zhì)解答

解在△ABC中,角C=180-(A+B)
sinC=sin(A+B),因2sin(A+B)-根號3=0,故 sin(A+B)=根號3/2
即,sinC=根號3/2,因角C為銳角
故,角C=60度
因,a,b為方程x^2-(2根號3)x+2=0 的兩根
故,a*b=2
又,角C為a邊與b邊的夾角
因,△ABC的面積S=(1/2)*a*b*sinC （sinC=sin60=1/2)
即,S=(1/2)*2*根號3/2
故,S=根號3/2 （面積單位）
答：角C=60度
三角形的面積S=根號3/2 (面積單位）