對(duì) Y²=2PX兩邊求導(dǎo) 2yy'=2p ∴ y‘=p/y
∴拋物線在點(diǎn)p處切線的斜率為p/y0.切線方程為 y-y0=p/y0 *(x-x0) 即y0y-y0²＝px-px0
又因?yàn)閅0²=2PX0 ∴yoy-2px0=px-px0 整理得y0y=p(x+x0)可以不用導(dǎo)數(shù)推理嗎？不用導(dǎo)數(shù)也可以,但要繁多了:設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線斜率為k, 則其方程為 y-y0=k(x-x0)-－－－－① 由y²＝2px 得 x=y²/2p－－－－－－②②代入①整理得 k/2p y²－y+(y0-kx0)=0 令△＝0得 1－4×k/2p*(y0-kx0)=0 整理得2x0k²－2y0k+p=0－－－－③ ∵ P在拋物線上，∴ y0²＝2px0即x0＝y(tǒng)0²/2p－－－－－－④ ④代入③整理得y0²k²－2py0k+p²＝0 即（y0k-p）²＝0∴ k=p/y0 以下步驟同前法。