∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．
∵OB=OC，
∴∠DBC=∠ECB．
在△BCD和△CBE中，
|
∴△BCD≌△CBE（AAS），
∴BD=CE．
∵OB=OC，
∴BD-OB=EC-OC
∴OD=OE．
在Rt△ODA和Rt△OEA中，
|
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
∴OA平分∠BAC．
已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC． 求證：OA平分∠BAC．
已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．
求證：OA平分∠BAC．
求證：OA平分∠BAC．
數(shù)學(xué)人氣：258 ℃時(shí)間：2019-12-13 00:44:38
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．
∵OB=OC，
∴∠DBC=∠ECB．
在△BCD和△CBE中，
，
∴△BCD≌△CBE（AAS），
∴BD=CE．
∵OB=OC，
∴BD-OB=EC-OC
∴OD=OE．
在Rt△ODA和Rt△OEA中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
∴OA平分∠BAC．
∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．
∵OB=OC，
∴∠DBC=∠ECB．
在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE（AAS），
∴BD=CE．
∵OB=OC，
∴BD-OB=EC-OC
∴OD=OE．
在Rt△ODA和Rt△OEA中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
∴OA平分∠BAC．
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