探索規(guī)律：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=_；（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=_；（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+…

探索規(guī)律：
觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：

（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；
（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+…+2007+2009=______．

數學人氣：963 ℃時間：2020-03-29 14:16:08

優(yōu)質解答

（1）由圖片知：
第1個圖案所代表的算式為：1=1²；
第2個圖案所代表的算式為：1+3=4=2²；
第3個圖案所代表的算式為：1+3+5=9=3²；
…
依此類推：第n個圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
故當2n-1=19，即n=10時，1+3+5+…+19=10²．
（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．
（3）103+105+107+…+2007+2009
=（1+3+…+2007+2009）-（1+3+…+99+101）
=1005²-51²
=1007424．

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