兩個方程組有公共非零解等價于合拼后的方程組系數(shù)矩陣行列式為零
因為如果系數(shù)矩陣行列式為零說明合并后的方程組有非零解,那么此解一定也是各個方程的解
如果兩個方程組有公共非零解那么此解一定也是合并后的方程組的解
如果是非其次的則不然,合并后的系數(shù)矩陣行列式為不為零,那么由CRAMER法則,合并后的方程組還是有解,所以有公共解不能推出系數(shù)矩陣行列式為零；但系數(shù)矩陣行列式為零一定能推出有解,而且此解為各個方程的解哦，看錯，抱歉，A行列式為零，n1,n2,n3,n4線性相關(guān)，k1n1+k2n2+k3n3+k4n4=0,k1,k2,k3,k4不同時為零，不妨設(shè)k1不為零 k1n1+k2n2=-（k3n3+k4n4），而n1,n2線性無關(guān)k1n1+k2n2不為零
k1n1+k2n2為第一個方程組的非零解，-（k3n3+k4n4）為第二個方程組的非零解所以k1n1+k2n2為公共解，同樣可以反推回去，若公共非零解為k1n1+k2n2=-（k3n3+k4n4），n1,n2,n3,n4線性相關(guān)A的行列式為零

對于非齊次，需要給定特解和基礎(chǔ)解系，這樣解就不一定能組成方陣，也就不存在你說的問題，如果只是基礎(chǔ)解系和其次是一樣的