證明：①AP等于PQ．
∵△PBC和△QCD都是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，
∴PB=PC，CQ=CD=AB．
∴∠PBC=∠PCB=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠PBA=∠DCP=∠BCQ=90°-60°=30°．
∴∠PCQ=90°-∠DCP-∠BCQ=30°．
即∠PBA=∠PCQ．
又∵PB=PC，CQ=AB．
∴△PAB≌△PQC．
∴AP=PQ．
②當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時AP=PQ．
∵△PBC和△QCD都是等邊三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，∠QCD=60°．
∴CQ=CD=AB，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠PCQ=180°-∠PCB-∠QCD-∠ABC=60°-∠ABC．
又∵∠PBA=∠PBC-∠ABC=60°-∠ABC，
∴∠PBA=∠PCQ，
∴△PAB≌△PQC．
∴AP=PQ．