求函數(shù)f（x）=log2x+logx2的定義域與值域

數(shù)學(xué)人氣：102 ℃時(shí)間：2020-04-04 20:18:01

優(yōu)質(zhì)解答

答：
f(x)=log2(x)+logx(2)
f(x)=log2(x)+1/log2(x)
定義域滿足：
x>0
x≠1
所以：定義域?yàn)椋?,1）∪（1,+∞）
1）
0所以：f(x)=log2(x)+1/log2(x)<=-2√[ log2(x)*1/log2(x)]=-2
當(dāng)且僅當(dāng)log2(x)=1/log2(x)即Log2(x)=-1即x=1/2時(shí)取得最大值-2
2）
x>1時(shí),log2(x)>0
f(x)=log2(x)+1/log2(x)>=2√ [log2(x)*1/log2(x)]=2
當(dāng)且僅當(dāng)log2(x)=1/log2(x)即log2(x)=1即x=2時(shí)取得最小值2
所以：
值域?yàn)椋?∞,-2]∪[2,+∞)