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  • x1,x2,x3是四元非奇線性方程組AX=B的解,且r(A)=3,x1=(1,2,3,4)',x2+x3=(0,1,2,3)',則AX=B的通解是?

    x1,x2,x3是四元非奇線性方程組AX=B的解,且r(A)=3,x1=(1,2,3,4)',x2+x3=(0,1,2,3)',則AX=B的通解是?
    數(shù)學(xué)人氣:775 ℃時間:2020-06-03 18:33:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    因為 R(A)=3
    所以 AX= 0 的基礎(chǔ)解系含 4-3=1 個向量
    所以 2x1-(x2+x3) = (2,3,4,5)' 是 Ax=0 的基礎(chǔ)解系
    所以通解為 (1,2,3,4)'+k(2,3,4,5)'因為它是非零解非齊次線性方程組的解的線性組合是其導(dǎo)出組的解的充要條件是組合系數(shù)之和等于0.2x1-(x2+x3) 的組合系數(shù)之和為 2-1-1 = 0所以 2x1-(x2+x3)是 Ax=0 的解.
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