極坐標(biāo)
在 平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O,叫極點(diǎn),引一條射線(xiàn)Ox,叫做極軸,再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?.對(duì)于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M,用ρ表示線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度,θ表示從Ox到OM的角度,ρ叫做點(diǎn)M的極徑,θ叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì) (ρ,θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo),這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.
第一個(gè)用極坐標(biāo)來(lái)確定平面上點(diǎn)的位置的是牛頓.他的《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》,大約于1671年寫(xiě)成,出版于1736年.此書(shū)包括解析幾何的許多應(yīng)用,例如按方程描出曲線(xiàn),書(shū)中創(chuàng)見(jiàn)之一,是引進(jìn)新的坐標(biāo)系.17甚至18世紀(jì)的人,一般只用一根坐標(biāo)軸(x軸),其y值是沿著與x軸成直角或斜角的方向畫(huà)出的.牛頓所引進(jìn)的坐標(biāo)之一,是用一個(gè)固定點(diǎn)和通過(guò)此點(diǎn)的一條直線(xiàn)作標(biāo)準(zhǔn),略如我們現(xiàn)在的極坐標(biāo)系.牛頓還引進(jìn)了雙極坐標(biāo),其中每點(diǎn)的位置決定于它到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離.由于牛頓的這個(gè)工作直到1736年才為人們所發(fā)現(xiàn),而瑞士數(shù)學(xué)家J.貝努力利于1691年在《教師學(xué)報(bào)》上發(fā)表了一篇基本上是關(guān)于極坐標(biāo)的文章,所以通常認(rèn)為J.貝努利是極坐標(biāo)的發(fā)現(xiàn)者.J.貝努利的學(xué)生J.赫爾曼在1729年不僅正式宣布了極坐標(biāo)的普遍可用,而且自由地應(yīng)用極坐標(biāo)去研究曲線(xiàn).他還給出了直角價(jià)值到極坐標(biāo)的變換公式.確切地講,J.赫爾曼把 ,cos ,sin 當(dāng)作變量來(lái)使用,而且用z,n和m來(lái)表示 ,cos 和sin .歐拉擴(kuò)充了極坐標(biāo)的使用范圍,而且明蓉使用三角函數(shù)的記號(hào)；歐拉那個(gè)時(shí)候的極坐標(biāo)系實(shí)際上就是現(xiàn)代的極坐標(biāo)系.
有些幾何軌跡問(wèn)題如果用極坐標(biāo)法處理,它的方程比用直角坐標(biāo)法來(lái)得簡(jiǎn)單,描圖也較方便.1694年,J.貝努利利用極坐標(biāo)引進(jìn)了雙紐線(xiàn),這曲線(xiàn)在18世紀(jì)起了相當(dāng)大的作用.
以一點(diǎn)出發(fā)為原點(diǎn),以原點(diǎn)出發(fā)某條射線(xiàn)為極軸,空間某點(diǎn)坐標(biāo)到原點(diǎn)距離為r,其與原點(diǎn)連線(xiàn)與極軸夾角為θ,θ以極軸出發(fā)逆時(shí)針為正.
極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的變換一般為：
x=r*cosθ
y=r*sinθ
此時(shí)以X軸正方向?yàn)闃O軸方向