這個是經(jīng)過直線上兩點的圓系方程.
詳述如下：
在解析幾何中,符合特定條件的某些圓構(gòu)成一個圓系,一個圓系所具有的共同形式的方程稱為圓系方程.
在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中,若圓心(a,b)為定點,r為參變數(shù),則它表示同心圓的圓系方程．若r是常量,a（或b）為參變數(shù),則它表示半徑相同,圓心在同一直線上（平行于x軸或y軸）的圓系方程．
　　經(jīng)過兩圓x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0與x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0
　　的交點圓系方程為：
　　x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
　　經(jīng)過直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交點圓系方程
　　x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
　　類型1：方程 表示半徑為定長 的圓系 類型2：方程 表示以定點為圓心的同心圓系.
　　拓展1：方程 表示圓心落在定直線上,半徑為r（r為正數(shù)） 的圓系.
　　拓展2：方程 表示圓心落在任意直線上,半徑為定長 的圓系.
　　拓展3：方程 表示圓心落在直線 上的圓系.
　　拓展4：方程 表示圓心落在圓 上,半徑為 的圓系.
　　類型3：共軸圓系
　　若⊙C1與⊙C2交于A、B兩點,則直線AB稱為這兩個圓的根軸.經(jīng)過A、B兩點的所有的圓形成一個圓系,這圓系內(nèi)任何兩個圓的根軸均為直線AB,因此我們稱這種圓系為共軸圓系.
編輯本段理解
1.例題：求x+(m+1)y+m=0所過定點
可將原式化為x+y+m(y+1)=0
　　即為x+y=0；y+1=0
　　解得恒過點（1,-1）
　　由此我們理解到當除了x,y（為一次冪）還有一未知數(shù)m時,依然可求得一定點.
　　由此可聯(lián)想：當有二次方程組x2+y2+D1x+E1y+F1=0與x2+y2+D2x+E2y+F2=0我們便能求出兩定點.
　　過一已知圓與一直線的兩個交點的圓系方程為：
　　x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（Ax+By+C)=0
　　理解2：有二次方程組x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①式
　　x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②式
　　①式+②式得x2+y2+D1x+E1y+F1+x2+y2+D2x+E2y+F2=0
　　此方程僅符合交點坐標(即帶入交點后成立）
　　加入?yún)?shù)λ讓方程代表恒過兩點的所有圓.
例題
　　例2：求過兩圓x2+y2=25和(x-1)2+(y-1)2=16的交點且面積最小的圓的方程.
　　分析：本題若先聯(lián)立方程求交點,再設所求圓方程,尋求各變量關(guān)系,求半徑最值,雖然可行,但運算量較大.自然選用過兩圓交點的圓系方程簡便易行.為了避免討論,先求出兩圓公共弦所在直線方程.則問題可轉(zhuǎn)化為求過兩圓公共弦及圓交點且面積最小的圓的問題.
圓x^2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的公共弦方程為
　　x^2+y^2-25-[(x-1)^2+(y-1)^2-16]=0,即2x+2y-11=0
　　過直線2x+2y-11=0與圓x^2+y^2=25的交點的圓系方程為
　　x^2+y^2-25+λ(2x+2y-11)=0,即x^2+y^2+2λy+2λx-(11λ+25)=0
　　依題意,欲使所求圓面積最小,只需圓半徑最小,則兩圓的公共弦必為所求圓的直徑,圓心(-λ,-λ)必在公共弦所在直線2x+2y-11=0上.即-2λ-2λ+11=0,則λ=-11/4
　　代回圓系方程得所求圓方程(x-11/4)^2+(y-11/4)^2=79/8
同樣還有類似的直線系方程、橢圓系方程等等,自己多了解這方面知識,對解題很方便的.
直線系方程　　直線系定義：
　　具有某種共同性質(zhì)(過某點、共斜率等)的直線的集合,叫做直線系.它的方程叫做直線系方程,直線系方程的特征是含參數(shù)的二元一次方程.
　　2.幾種常見的直線系方程：
　　(1) 與已知直線Ax+By+C=0平行的直線系方程Ax+By+λ=0(λ是參數(shù))
　　(2) 與已知直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程Bx－Ay+λ=0(λ為參數(shù))
　　(3) 過已知點P(x0,y0)的直線系方程 y－y0=k(x－x0)和x=x0(k為參數(shù))
　　(4) 斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是參數(shù))
　　(5) 過直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程
　　A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ為參數(shù))
本題可以直接求交點,按部就班地求圓的方程,最后也能做出來,但是就比較復雜了.