悖論
也可叫“逆論”,或“反論”,是指一種導(dǎo)致矛盾的命題.悖論(paradox)來自希臘語“para+dokein”,意思是“多想一想”.這個詞的意義比較豐富,它包括一切與人的直覺和日常經(jīng)驗相矛盾的數(shù)學(xué)結(jié)論,那些結(jié)論會使我們驚異無比.悖論是自相矛盾的命題.即如果承認(rèn)這個命題成立,就可推出它的否定命題成立；反之,如果承認(rèn)這個命題的否定命題成立,又可推出這個命題成立 如果承認(rèn)它是真的,經(jīng)過一系列正確的推理,卻又得出它是假的；如果承認(rèn)它是假的,經(jīng)過一系列正確的推理,卻又得出它是真的.古今中外有不少著名的悖論,它們震撼了邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),激發(fā)了人們求知和精密的思考,吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力.解決悖論難題需要創(chuàng)造性的思考,悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念.
例如比較有名的理發(fā)師悖論：某鄉(xiāng)村有一位理發(fā)師,一天他宣布：只給不自己刮胡子的人刮胡子.這里就產(chǎn)生了問題：理發(fā)師給不給自己刮胡子?如果他給自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的原則,他不能給自己刮胡子；如果他不給自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的原則,他就應(yīng)該給自己刮胡子.這就產(chǎn)生了矛盾.
1900年前后,在數(shù)學(xué)的集合論中出現(xiàn)了三個著名悖論,理發(fā)師悖論就是羅素悖論的一種通俗表達(dá)方式.此外還有康托爾悖論、布拉利—福爾蒂悖論.這些悖論特別是羅素悖論,在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界與邏輯界內(nèi)引起了極大震動.觸發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次危機(jī).
悖論有三種主要形式.
1．一種論斷看起來好像肯定錯了,但實際上卻是對的（佯謬）.
2．一種論斷看起來好像肯定是對的,但實際上卻錯了（似是而非的理論）.
3．一系列推理看起來好像無懈可擊,可是卻導(dǎo)致邏輯上自相矛盾.
悖論有以下幾類：
邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統(tǒng)計悖論和時間悖論等.
歷史上著名的悖論
NO.1
說謊者悖論(1iar paradox or Epimenides’ paradox)
最古老的語義悖論.公元前6世紀(jì)古希臘哲學(xué)家伊壁孟德
所創(chuàng)的四個悖論之一.是關(guān)于“我正在撒謊”的悖論.具體為：如果他的確正在撒謊,那么這句話是真的,所以伊壁孟德不在撤謊,如果他不在撒謊,那么這句話是假的,因而伊壁孟德正在撒謊.
NO.2
伊勒克特拉悖論(Eletra paradox) 邏輯史上最早的內(nèi)涵悖論.由古希臘斯多亞學(xué)派提出.它的基本內(nèi)容是：伊勒克特拉有位哥哥奧列斯特回家了．盡管伊勒支持拉知道奧列斯特是她的哥哥．但她并不認(rèn)識站在她面前的這個男人.
寫成一個推理．即：
伊勒克持拉不知道站在她面前的這個人是她的哥哥.
伊勒克持拉知道奧列期特是她的哥哥.
站在她面前的人是奧列期特.
所以,伊勒克持拉既知道并且又不知道這個人是她的 哥哥.
NO.3
M：著名的理發(fā)師悖論是伯特納德·羅素提出的.一個理發(fā)師的招牌上寫著：
告示：城里所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉,我也只給這些人刮臉.
M：誰給這位理發(fā)師刮臉呢?
M：如果他自己刮臉,那他就屬于自己刮臉的那類人.但是,他的招牌說明他不給這類人刮臉,因此他不能自己來刮.
M：如果另外一個人來給他刮臉,那他就遣蛔約汗瘟車娜恕5?惱信撲鄧?姓飫噯斯瘟場R虼似淥?魏穩(wěn)艘膊荒芨?瘟場?蠢矗?揮腥魏穩(wěn)四芨?馕煥矸⑹?瘟沉耍?
NO.4
唐·吉訶德悖論
M：小說《唐·吉訶德》里描寫過一個國家．它有一條奇怪的法律：每一個旅游者都要回答一個問題.
問,你來這里做什么?
M：如果旅游者回答對了.一切都好辦.如果回答錯了,他就要被絞死.
M：一天,有個旅游者回答——
旅游者：我來這里是要被絞死.
M：這時,衛(wèi)兵也和鱷魚一樣慌了神,如果他們不把這人絞死,他就說錯了,就得受絞刑.可是,如果他們絞死他,他就說對了,就不應(yīng)該絞死他.