要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：
| 規(guī)格類(lèi)型 | A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格
| 鋼板類(lèi)型 |
| 第一種鋼板 | 2 | 1 | 1 |
| 第二種鋼板 | 1 | 2 | 3 |
今需A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？
設(shè)需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總數(shù)z張，則
| | 2x+y≥15 | | x+2y≥18 | | x+3y≥27 | | x∈N，y∈N |
| |
目標(biāo)函數(shù) z=x+y
作出可行域如圖所示，作出直線x+y=0．作出一組平行直線x+y=t（其中t為參數(shù)）．
其中經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線，
經(jīng)過(guò)直線 x+3y=27和直線 2x+y=15的交點(diǎn)
A(，)，直線方程為
x+y＝．
由于
和
都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x，y）中，x，y必須都是整數(shù)，
所以，可行域內(nèi)點(diǎn)
A(，)不是最優(yōu)解．
經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12．
經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B（3，9）和C（4，8），它們是最優(yōu)解．
故要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張．兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張．