設(shè)4元非齊次線性方程組系數(shù)矩陣的秩為3,若η1,η2 為該方程組的兩個解向量,則該方程組的通解為?

數(shù)學(xué)人氣：985 ℃時間：2020-01-27 09:09:04

優(yōu)質(zhì)解答

由于 r(A)=3
所以 Ax=0 的基礎(chǔ)解系含 n-r(A) = 4-3 = 1 個解向量
而 η1,η2 為Ax=b 的兩個不同解向量 -- 應(yīng)該不同
所以 η1-η2 是 Ax=0 的基礎(chǔ)解系
所以 Ax=b 的通解為 η1+ k(η1-η2),k為任意常數(shù)這是解的性質(zhì)之一非齊次線性方程組的兩個解的差是其導(dǎo)出組的解直接驗證A(η1-η2) = Aη1-Aη2 = b-b = 0