一籃雞蛋,3個3個地數(shù)剩兩個,5個5個地數(shù)剩3個,7個7個地數(shù)剩4個.這籃雞蛋最少有多少個?

數(shù)學人氣：131 ℃時間：2020-04-02 08:02:03

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)三個一數(shù),數(shù)了X次,五個一數(shù),數(shù)了Y次,七個一數(shù),數(shù)了Z次,則X >0 Y>0 Z>0,且都是整數(shù).
那么可以得到式子:3X+2=5Y+3=7Z+4
根據(jù)3X+2=5Y+3可得,X=(5Y+1)/3,所以5Y+1必須是3的倍數(shù).
根據(jù)5Y+3=7Z+4可得,Z=(5Y-1)/7,所以5Y-1必須是7的倍數(shù).
然后Y是整數(shù),Y=(3M-1)/5,當M=2時,Y=1,代入到5Y-1=7N中,N無整數(shù)解.
當M=7時,Y=4,N無整數(shù)解
當M=12時,Y=7,N無整數(shù)解.
當M=17時,Y=10,N有整數(shù)解N=7
所以這籃雞蛋最少有5Y+3=5X10+3=53個