∴∠OMN=∠OAB，
∠ONM=∠OBA∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON
∴AM=OA-OM=OB-ON=BN，
在△ABM和△BCN中，
|
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴BM=CN．
（2）由△ABM≌△BCN得，∠ABM=∠BCN，
又∵∠ABM+∠CBM=90°，
∴∠BCN+∠CBM=90°，
∴CN⊥BM．
如圖所示，四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于O，MN∥AB，且分別與AO，BO交于M、N，求證：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．
如圖所示，四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于O，MN∥AB，且分別與AO，BO交于M、N，求證：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．
數(shù)學人氣：938 ℃時間：2019-10-10 04:52:01
優(yōu)質解答
證明：（1）∵MN∥AB，
∴∠OMN=∠OAB，∠ONM=∠OBA
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON
∴AM=OA-OM=OB-ON=BN，
在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴BM=CN．
（2）由△ABM≌△BCN得，∠ABM=∠BCN，
又∵∠ABM+∠CBM=90°，
∴∠BCN+∠CBM=90°，
∴CN⊥BM．
∴∠OMN=∠OAB，
∠ONM=∠OBA∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON
∴AM=OA-OM=OB-ON=BN，
在△ABM和△BCN中，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴BM=CN．
（2）由△ABM≌△BCN得，∠ABM=∠BCN，
又∵∠ABM+∠CBM=90°，
∴∠BCN+∠CBM=90°，
∴CN⊥BM．
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